Matematika.docx

1-Bilet
1. Hisoblang
Yechilishi:
2. Ikki sonni yig’indisi 14 ga, ko’paytmasi esa 45 ga teng. shu sonlarni toping.
Yechish: 1 son=x, 2-son=y bo’lsa .
; ; ; ; y1=9, y2=5.
Javob: (5:9) (9:5).
3. Ayniyatni isbotlang: Yechish:
;
;
.
4. Uchburchaklarning ichki burchaklari yig’indisi haqidagi teoremani isbotlang.
Teorema. Uchburchakning uchala burchaklarining yig’indisi 180° gat eng
Isboti. I usul Uchburchakning biror uchidan, masalan, B uchidan uning qarshisidagi tomoniga parallel a chiziq o’tkazamiz. 1 va 3 larga ichki almashinuvchi bo’lgan 4 va 5 hamda 2 birgalikda B nuqtada yoyiq burchaklarni tashkil etadi. Demak Uchburchakning ichki burchaklar yig’indisi yoyiq burchakka teng. ya’ni 180° dir. II usul Bu usulda ham CD ning AB ga parallelligidan ABC Uchburchakning uchta burchagi uning C uchiga yig’ilib, yoyilib ichki almashinuvchi va mos burchaklar xossasidan foydalaniladi. Teorema isbotlandi.
5. Dioganali 6 sm bo’lgan kvadratga ichki chizilgan aylana uzzunligi toping.
B C Berilgan:
ABCD -- kavadrat
A D AC=6 sm – dioganal
C=?
Yechilishi: C=2πR
Raylana =: dkv=a a==
C=2π∙3=6π Javob: aylana uzunligi 6π
2-Bilet
1. Hisoblang:
Yechish: .
2. Yechish: x-albomdagi varaqlar soni, y=esa markalar soni bo’lsin. Agar bir varaqqa 20 ta markadan yopishtirsa, unga albom varaqlari yetmaydi 20xy. Agar 23 tadan yopishtirsa 1 ta varaq ortib qoladi 23(x-1)y. Agar huddi shunday albom bo’lsa, 20x+y=500, unda har bir varaqda 21 ta markadan va hammasi bo’lib 500ta marka, ya’ni x Z
x=12
Javob: 12 varaq
3. Ifodani soddalashtiring. Yechish: =1.
4. Parallelogramm dioganallarining xossalari haqidagi teoremani isbotlang.
Tarif. Qarama-qarshi tomonlari o’zaro parallel bo’lgan to’rtburchak parallelogram deb ataladi.
Parallelogrammning xossalari. 1 teorema. Parallelogrammning dioganali uni ikkita teng uchburchakka bo’ladi. 2 teorema. Parallelogrammning dioganallari kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’ladi. Isbot ABCD – berilgan parallelogram va O— AC va BD dioganallarining kesishish nuqtasi bo’lsin. AO = OC va DO = OB ekanini isbot qilamiz.
Uburchakning tengligining ikkinchi alamotiga ko’ra: AOD = COB. chunki bu uchburchaklarda AD=BC 1 = va 3 = 4 (AD va BC parallel to’g’ri chiziqlari mos racishda AC va BD kesuvchilari kesishishidan hosil bo’lgan ichki almashinuvchi burchaklar bo’lgani uchun). SHuning uchun, AO = OC va DO = OB.
5. Uchburchaklarning tomonlari 6sm, 8sm, 10sm. Uchburchakning blandligini toping.
Berilgan:
ABC Yechish: BC da AC2+BC2=AB2, ya’ni 62+82=102 ABC – to’g’ri
AC=6, CB=8, AB=10 burchakli. Demak ABC da bitta balandlik bor. hd=
h - ? Javob: h=4.8.

3-Bilet
1. Hisoblang: +0.8.
+0.8=+0.8=+0.8=+0.8=+0.8=.
2. Harorati 76° li issiq suv va harorati 12° li sovuq suvni aralashtirib harorati 40°li 96 litr suv olindi. Issiq suvdan necha necha litr olingan?
Yechish 76x+12(96-x)=50∙96
64x=2688
x=42
Javob: 42 litr issiq suv olingan.
3. Ifodani soddalashtiring: Yechish
4. Vektorlarni qo’shish va vektorlarni songa ko’paytirish, bu amallarning xossalari.
Bizga(x1,y1) va (x1,y1) berilgan bo’lsin, ya’ni vektorlar koordinatalari bilan berilgan. Koordinalari bilan berilgan vektorlarni qo’shish, ayirish va songa ko’paytirish amallari bilan tanishamiz. 1 Koordinatalar bilan berilgan vektorlarni qo’shish: Avval sodda holda qaraylik va vektorlar Ox o’qida collinear bo’lsin . Bunda y1=y2=0, (x)=x1∙ va (x2)=x2∙.
Bu yerda vektorlarning moduli vektorlarning modullari yig’indisiga teng bo’ladi va vektor ham Ox o’qiga collinear. Shuning uchun (x1+x2).
Demak , yig’indi vektor vektorning koordinatasi qo’shiluvchi vektorlarning mos koordinatalari yig’indisiga teng ekan. Kollinear vektorlarning qo’shish uchun ularning mos koordinatalari qo’shish kifoya. Endi ixtiyoriy (x1,y1) va(x2,y2) vektorlar yig’indisini ko’raylik: (x1∙+y1∙)—( x2∙+y2∙)= x1∙+y1∙+ x2∙+y2∙=(x1+x2)+(y1+y2)= (x1+x2: y1+y2). Demak (x1∙+y1∙) + ( x2∙+y2∙)= (x1+x2: y1+y2). Shunday qilib vektorlarni qo’shish uchun ularning mos koordinatalarini qo’shish kifoya ekan.
5. Katetlardan biri 5 sm, gipotenuzasi 13sm bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakning yuzini toping.
A Berilgan to’g’ri burchakli
CB=5sm, AB=13 sm
=?
C B Yechish : to’g’ri burchakli
Pifogor teoremasia ko’ra AC2=AB2+CB2=
S= Javob: 30 sm2
4-Bilet
1. Hisoblang: . Yechish:
2. Arqonning bir bo’lagi ikkinchisidan 54 m ga uzun. Har bir bo’lakdan 12 metrdan kesib olishgandan so’ng ikkinchi bo’lak birinchisidan 4 marta qisqa bo’lib qoldi. Har bir bo’lakning uzunligini toping.
Yechish: 4(x-12)=x+54-12
4x-48=x+42
3x=90
x=30 (1-bo’lak) X+54=84(2-bo’lak) Javob: 1-Bo’lak uzunligi 30m, 2-bo’lak – 84 metr.
3. Tengsizlikni yeching: (x+2)(x2+4x-5) 0
Yechish: Oraliqlar usuli bilan yechamiz (x+2)(x-1)(x+5)0

-5 -2 1
Javob: x[-5;-2] [1; cheksiz]
4. Uchburchak yuzini hisoblash uchun: S= absinC folmulani keltirib chiqaring.
1-teorema Uchburchak yuzi ikki tomoni bilan shu ikki tomon orasidagi burchak sinusu ko’paymasining yuziga teng.
isbot. ABC uchburchakning BD balandligini tushuring. U holda 1 rasmda ko’rsatilgan uch hol bo’lishi mumkin. Birinchi holni qaraymiz BCD ucburchakda sinC=. Bundan BD=BC∙sinC=a∙sinC. Shunday qilib Teorama isbotlandi. 1teorema ko’ra ucburchak yuzi uchun va .
5. To’g’ri to’rtburchakning diaganali sm bo’lib, u to’g’ri to’rtburchakning tomoni bilan 30° li burchak hosil bo’ldi. To’g’ri to’rtburchakning yuzini toping.
B C Berilgan – ABCD=to’g’ri to’rtbuchak
AC-dioganal, AC= sm
CAD=30°
A D SABCD -- ?
Yechish: SABCD=AD∙CD To’g’ri burchakli ACD ni ko’rib chiqamiz CAD=30° (sm)2. AD= Javob:
5-Bilet
1. tengsizliklar sistemasini yeching: .
Yechish: .
Javob: x (1 ; 2) 1 1
2. Uchta sabzavot omboriga to’kilgan kartoshka miqdori o’zaro 1.3:2:1 nisbatda, bunda ikkinchi omborda birinchisiga qaraganda 43.2 t ko’p kartoshka bo’ladi. Bir oyda: birinchisidan bor kartoshkaning 40% l, ikkinchisidan 30% I, va uchinchisidan 25% I, ishlatildi. Bir oyda jami qancha kartoshka ishlatilgan?
Yechish: Birinchi sabzavot omborida—1.3x kartoshka, ikkinchisida-- 2x, uchinchisidan -- 1x bo’lsin. 2x - 1.3x=43.2.
1-sidan – (1.3x∙0.4) 2.5x-1.3x=43.2 1.3x∙0.4=18.72(t)
2-sidan – (2x∙0.3) ishlatildi=? 1.2x=43.2 2.5x∙0.3=27(t)
3-sidan – (1x∙0.25) x=43.2:1.2 1.2x∙0.25=10.8(t)
x=36
Javob: 1-ombordan 18.72(t), 2-ombordan 27(t), 3-ombordan10.8 (t)
3. y=8x2-5-3x funksiyani grafigini yasang. x ning qanday qiymatlarida funksiya musbat qiymatlarni qabul qiladi.
Yechish: y=8x2-5-3x
y(0)=-5 -1 -1 1 2
y=0; 8x2-3x-5=0 -3
x1=1; x2=-; xb= -4
Javob: x da y>0
4. Sinuslar teoremasini isbot qiling.
Sinuslar teoremasi. uchburchakning tomonlari qarshisidagi burchaklarning sinuslariga proporsional. , AB=c, BC=a, CA=b=>
Isbot.uchburchak yuzini burchak sinusi orqali toppish formulasiga ko’ra S= absinC, S= bcsinA, S=acsinB. Bu tengliklarning nirinvhi ikkitasiga ko’ra sinCab sinA, demak =. shuningdek tengliklarning birinchi va uchinchidan = teorema hosil qilamiz. =isbtlandi.
5.Parallelogrammning bir tomoni ikkinchisidan 2sm ga uzun. Agar parallelogrammning perimetri 20sm bo’lsa, uning tomonlarini toping.
B C Berilgan ABCD- parallelogramm
BC ABdan 2sm ga uzun
A D PABCD=2osm
AB-?, BC-?
Yechish: AB=x=> BC=x+2, P=(AB+BC)∙2=>(x+x+2)∙2=20
2x+2=10; 2x=8;
x=4; x+2=6 Javob: AB=4sm; BC=6sm.
6-Bilet
1. Ifodani soddalashtiring. Yechish:
2. Jism 40m/s tezlik bian vertikal holatda yuqoriga otilgan. Qancha vaqtdan keyin u 60 m balandlikka bo’ladi? g10m/s2
Yechish: h=v0t2. g=10m/s2, v0=40m/s, h=60m
60=40t; -5t2+40t – 60=0
t=42, t1=6, t2=2. Javob: 2va 6 sekunddan keyin jism 60 m balandlikda bo’ladi.
3. Arifmetik progressiyaning yettinchi hadi 15 ga beshinchi hadi esa 7 ga teng. Bu progressiyaning dastlabki sakkizta hadining yig’indisini toping.
Berilgan: (an) – arifmetik progressiya Yechish: S8=
a7=15, a5=7 a7=a1+6d a5=a1+4d
S8=? d=
a1=a5- 4d; a1=7-16=-9 S8==40 Javaob:40.
4. Kosinuslar teoremasini isbot qiling.
Kosinuslar teoremasi. Uchburchak istalgan tomoning kvadrati qolgan ikki tomoni kvadratlari yi’g’indisidan shu ikki tomon bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasining ikkilangani ayirmasiga teng. , AB=c, BC=a, CA=b a2=b2+c2-2bc cos A
Isbot. ABC uchburchakning BD balandligini o’tkazamiz. D nuqta AC tomonda yoki uning davomidagi bo’lishi mumkin. Birinchi holni qaraymiz. To’g’ri burchakli BCD uchburchakda Pifogaor teoremasiga ko’ra, BC2=BD2+BC2. BC=AC-AD bo’lgani uchun : BC2=BD2+(AC-AD)2 =BD2+ +AC2-2AC∙AD+AD2. To’g’ri tortburchakli ABD uchburchakda BD2+AD2=AB2 va AD=AB cos A ekanligini hisobga olib, oxirgitenglikdan BC2=AB2+AC2-2AB∙AC∙cosA, ya’ni a2=b2+c2-2bc cos A tenglikka ega bo’lamiz. b-rasmda tasvirlangan holda DC=AD-AC, d rasmda tasvirlangan holda DC=AD+AC va cos(180°-A)=-cosA tengliklardan foydalanib kosinuslar teoremasinimustaqil isbotlang. Teorema isbotlandi.
5. ABCD (BC||AD) trapetsiyaning dioganallari E nuqtada kesishadi. Agar AE=6sm, ED=4sm, BE=3sm bo’lsa, CE kesmaning uzunligini toping.
A D Berilgan; ABCD- trapetsiya
BC||AD
E nuqtada ACBD
B C AE=6sm, ED=4sm, BE=3sm
CE=?
Yechish: AED va BEC ni korib chiqamiz. AED=BEC – vertikal
- ichki almashinuvchi.
7-Bilet
1. Ifodani soddalashtiring. Yechish:
2. Ikki chilangar birgalikda bir ishni 7 kunda bajarishdi, bunda ikkinchi chilanga ishni 1 kun kech boshladi. Agar ikkinchi chilangar bir o’zi ishlab bu ishni birinchisiga qaraganda 3kun oldin bajarsa, har bir chilangar alohida ishlab ishni necha kunda bajaradi?
Yechish:Ish A=1, unumdorligi n ketgan vaqt t kun bo’lsa . A=n∙t, 1=n∙t. Birinchi ishchining ishi A=1; x; , ikkinchisining ishi A=1; x-3; .
(x-3)
7x-21+5.5x=x2-3x
x2-3x-12.5x+21=0
2x231x+42=0; x1=1.5; x2=14 Javob: 14va 11 kun
3. Geometrik progressiyaning ikkinchi va to’rtinchi hadlari yig’indisi 120ga, uchunchi va beshinchi hadlari yig’indisi 360 ga teng. Bu progressiyaning dastlabki to’rtta hadining yig’indisini toping.
Berilgan : bn–geometrikprogressiya Yechish: S4=
b2+b4=120; b3+b5=360; b2+b4=b1q2+b1q3=120; b3+b5=b1q2+b1q4=360
S4 - ?
b1 S4= Javob: 162
4. Parallelogramning qarama-qarshi tomonlari va qarama-qarshi burchaklari haqidagi teorema isbotlang.
Teorema: Parallelogrammning qarama- qarshi tomon qarama-qarshi burchakli teng.
Isbot: ABCD – berilgan parallelogram bo’ladi. Parallelogrammning dioganallar
o’tkazamiz. O-ularning kesishish nuqtasi bo’lsin. AOB va COB uchburchakning
tengligidan qarama-qarshi AB va CD tomonlarning tengligini kelib chiqadi. Bu
uchburchakning O uchidagi burchaklari vertikal burchaklar bo’lgani uchun teng.
parallelogram dioganallarining xossasiga ko’ra A=OC vaOB=OD. Xuddi shunga ko’ra o’xshash, AOD vaCOB uchburchaklarning tengligidan qarama-qarshi tomonlarning ikkinchi juft – AD va BC tomonlarning tengligi kelib chiqadi. ABC va CDA uchburchaklarning tengligidan ABC va CDA qarama burchaklarning tengligi kelib chiqadi. Ularda isbotlanganiga ko’ra AB=CD vaBC=DA AC tomon esa umumiy. Xuddi shunga o’xshash, BCD vaDAB burchkalarning tengligi kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.
5. ABC uchburchakda AB tomon sm gat eng. Agar A=45° va60° bo’lsa, BC tomon uzunligini toping.
B Berilgan: AB=, A=45°, 60°
BC - ?
A 45° 60° C Yechish: Sinuslar teoremasiga ko’ra:
Javob; 2.
8-Bilet
1. Ifodani soddalashtiring: Yechish:
2. Tomoni a mm bo’lgan teng tomonli uchburchak uchun 54.2<a<54.3 shart bajarilsa, bu uchburchakning perimetrini toping.
yechish: -teng tomonli, AB=a=>PABC=3a. Agar 54,2<a<54.3 bo’lsa, 54.2∙3<3a<54.3∙3 162.6<3a<162.9 bo’ladi. Javob: 162.6<PABC<162.9
3. Cheksiz kamayuvchi geometric progressiyaning yig’indisi 8 ga maxraji 0.5 ga teng bo’lsa, uning birinchi va to’rtinchi hadini yig’indisini toping.
Berilgan: bn- cheksiz kamayuvchi Yechish: S= b1=8∙0.5=4
geometric progressiya b4=b1∙q3=4∙
S=8:q=0.5 b1+b4=4.5
b1+b4=? Javob: 4.5
4. Trapetsiyaning o’rta chizig’I tarifi. Trapetsiyaning o’rta chizg’I haqida teoremani isbotlang.
Tarif: Trapetsiya yon tomonlari trapetsiyaning o’rta chizig’I deyiladi.
Teoream: Trapetsiyaning o’rta chizig’I uning asoslariga parallel va uning uzunligi trapetsiya asoslari uzunliklari yi’g’indisining yarmiga teng. Isbot: Teoremani isbot qilish uchun trapetsiyaning kichik aosi uchidan ikkinchi yon tomonga parallel BN to’g’ri chiziqni o’tkazamiz. Bunda trapetsiya parallelogram va uchburchakka ajraladi. BCDN parallelogrammda qarama-qarshi tomonlar bo’lgani uchun BC = ND, ABN da EM o’rta chiziq bo’ladi. BUndan EM||AN ekanini qilamiz. Uchburchak o’rta chizig’I xossasiga ko’ra EM=AN. Ammo AN =AD-ND=AD-BC. Trapetsiyaning o’rta chizig’I EF=EM+MF yoki EF=AN+MF, bu yerda AN=AD-BC va MF=BC ekanini nazarga olsak, EF=.
5. Agar teng yonli uchburchakning asosi 6 sm, asosiga tushirilgan balandligi 4 sm bo’lsa, bu uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.
B Berilgan: ABC – teng tomonli BD – balandligi, AC=6sm, BD=4sm: Rtashqi chiz.=?
Yechish: S=

A C R=sm Javo:sm
9-Bilet
1.Ifodani soddalashtiring: .Yechish:
2. Sayyohning tezligi x km/soat bo’lsin.Agar sayyoh v=(x+1) km/soat tezlik bilan yursa 4soastda 4(x+1) km masofani bosib o’tadi. 4<x<5
Javob: Sayyohning tezligi 4 km/soatdan katta, lekin 5km/soatdan kichik.
3. Tenglamani yeching: Yechish:
-2x+4=2x+6
-4x-2=0
-16-4∙(-2)=16+8=24 x1,2=
Javob:x1=, x2=
4. Tarif: Uchburchakning o’rta chizig’I deb uning ikki tomoni o’rtalarini tutashtiruvchi kesmaga aytiladi. ABC uchburchakda AD=DB va CE = EB bo’lsin u holda DE o’rta chiziq bo’ladi
Har qanday uchburchakda uchta o’rta chiziq bo’ladi. Tearema; Uchburchkning
o’rta chizig’I uning uchinchi tomoniga parallel, unig uzunligi esa bu tomn uzun-
ligining yarmiga teng. Berilgan: ABC da: AD=AD va CE=EB ISbit qilish kerak
1)DE||AC; 2) DE=AC. Isbot:1) D nuqta orqali AC tomonga parallel DE kesmani o’tkazamiz yoki DE||AC, BU to’g’ri chiziq (Fales teoremasi ko’ra) BC kesmani teng ikkiga bo’ladi. DE o’rta AC tomonga parallel: DE||AC. Teorema isbotlandi.
5. Agar a(6;2) va b(8;7)bo’lsa, C=2a-b vektorning uzunligini toping.
Berilgan Yechish:
a(6;2) b(8;7) c(2∙6-8;2∙2-7)=c(4;3)
C=2a-b c=
Toping c-? Javob: c=5.
10Bilet
1. Ifodani soddalashtiring: Yechish: .
2. Yechish: 1nimutda onasi tugadigan chuchvara soni –x ta bo’lsa qizi (x-4) ta tugadi. Onasi 30 ta chuchvaralarni 2 minut oldin tugishini bilgan holda tenglama tuzamiz:


2x2-8x-120=0
x2-4x-60=0
x1=10 x2=-6
Javob:1minutda onasi 10 ta chuchvara tugadi
3. Yechish: (sina+cosa)2=(1.2)2
sin2a+2sinacosa+cos2a=1.44
1+si2a=1.44
sin2a=0.44
Javob: sin2a=0.44
4. Teorema: ikkita o’xshash uchburchak yuzlari nisbati o’xshashlik koeffitsiyentining kvadratiga teng.
-- A1B1C1, k- o’zshashlik koeffitsiyenti, SABC: SA1B1=k2. Isbot: Teorema shartiga ko’ra, ABC - A1B1C1, Demak, ko’pburchaklar o’xshashligini tarifiga ko’ra, =A1 B=B1, va C=C1 va A=A1 ekanligidan foydalanib, ularni ustma –ust qo’yamiz va tegishli yasash hamda belgilashlari amalga oshiramiz. Quyidagi uchburchaklar yuzlarini topamiz va ularning nisbatlari qaraymiz: .
(1) tenglikni (2) tenglikka bo’lsak teng burchakka ega bo’lgan uchburchaklar yuzlarining nisbati uchun (3) tenglikni hosil qilamiz. Bu shartga ko’ra, ekanligini hisobga olsak. Bundan . kelib chiqadi.
5. Yechish:
Javob: 30°
11-Bilet
1. Ifodani soddalashtiring: Yechish:
2. Yechish: Yer maydoning kengligi x, uzunligi bo’lsa o’rab olish uchun m panjara kerak bo’ladi. x2=400 x=20. x=20 ga teng o’lganda eng kichik qiymatiga ega bo’ladi. Kengligi 20m uzunligi= Javob 20m, 30m
3. Yechish: Aniqlanish sohasi: Oraliqlar usulida foydalanamiz:
+ -- + Javob: (-cheksiz; -3) (2;cheksiz)
-3 2
4. Teorema: Aylanga ichki chizilgan burchak o’zi tirilgan yoyning yarmi bilan o’lchanadi: ABC= Isbot. : ABC – O markazli aylananing AC yoyiga tirilgan ichki chizilgan burchak bo’lsin. Aylana markazining shu ichki chizilgan burchakka nisbatan joylashishining uch holini ko’rib chiqamiz. 1-hol. Aylana markazi ichki chizilgan burchakning tomonlaridan biri, masalan, BC tomonda yotadi. OA radiusni o’tkazamiz va AOC markaziy burchakni qaraymiz. U BOA uchburchakning tashqi burchagidir. Uchburchak tashqi burchakning xossasiga ko’ra: AOC=OBA+OAB. ammo OBA=OAB, chunki AOB uchburchakning teng yonli (OA=OB=R). OBA va AOB burchaklar esa teng yomli uchburchakning asosidagi burchaklardir. Demak, AOC = 2ABC (1). Markaziy burchakning kattaligi shu burchakka mos yoyning burchak kattaligiga teng bo’lishi bilasiz. Bu holda AC yoy yarim aylanada kichik, shuning uchun markaziy burchak xossasiga ko’ra : AOC=AC(2). (1) va(2) tengliklardan 2ABC=AC, yani ABC= AC. Teorema isbotlandi.
5. B Berilgan: ABCD – romb
SABCD=24sm2
A C BD=6sm
PABCD - ?
D Yechish: PABCD=4a
sABCD=d1∙d2=48: d1=6d2=8: a2=
P=4∙5=20(sm) Javob: 20sm
12-Bilet
1. Ifodani soddalashtiring va x=0.1, y=4 da uning qiymatini toping:
Yechish: x=0.1, y=4
2.
JAVOB: X(cheksiz: -2)(5:cheksiz)
3. Yechish: a1=4.9; d=9.8; n=5
S -? an+a1+d(n-1)=4.9+9.8(5-1)
S Javob; 122.5 m
4. Uchburchakning yuzi uning asosi bilan balandligi ko’paytmasining yarmiga teng
Isbot: Bizga asosi BC=a va shu tomonga tushirilgan balandligi AD=h bo’lgan uchburchak berilgan bo’lsin. Tearemani isbot qilish uchun A nuqtadan BC tomonga parallel l to’g’ri chiziq o’tkazamiz. So’ngra l ga CP va BN perpendikularlarni tushuramiz. Bunda CBNP to’g’ri to’rtburchak hosil bo’ladi. Malumki bu to’g’ri to’rtburchakning yuzi ah gat eng. Ammo hosil bo’lgan shaklda ADC=CPA va BDA=ANB, chunki ular juft-juft bilan to’g’ri to’rtburchakning dioganallari kesishidan hosil bo’lgan uchburchaklar. Bundan CBNP to’g’ri to’rtburchakning yuzi berilgan uchburchak yuzidan ikki barobar kata ekanlini hosil qilamiz, ya’ni 2S=a∙h. Bundan S. Teorema isbotladi.
5. A Berilgan: ABC – to’g’ri burchakli, AC=12sm, BC=9sm
Sichki chiz.=?
O Yechish: richki chiz.= To’g’ri burchakli ABC ni ko’rib chiqamiz
C B AC=12sm, BC=9sm => ABC – misr uchburchakdagi => AB=15sm

Sdoira=πR2=π∙32=9π (sm2) Javob: 9π (sm2)
13-Bilet
1. –tengsizlikning eng katta butuun yechimini toping.
Yechish: –I ∙4
4x-x-4+6x-2-120
9x-180
9x18
x Javob:eng katta butun qiymati x=1.
2.Yechish: a=500, q=1.15, t=15
A-?
A=a∙qn-1; A=500∙1.15154068. Javob: 4068
3. Berilgan: Yechish: 270°<<360°=> IV chorak
cos= sin=
270°<<360°
Toping: sin= tg=
sin=?
tg=? ctg
ctg=?
4. Vertikal burchalar deb , ikki to’g’ri chiziqning kesishidan hosil bo’lgan va o’zaro qo’shni bo’lmagan burchaklar juftiga aytiladi.
rasomda va vertikalburchaklardir. Shuningdek, ham
vertikal burchaklarjuftini hosil qiladi. Endi vertikal burchaklarning quyi-
dagi xossasini isbotlaymiz. Xossa. Vertikal burchaklar o’zaro teng. Aytaylik
va vertikal burchaklar berilgan bo’lsin. va bo’lishini ibotlaymiz. Isbot: +=180°, chunki va qo’shni burchaklardir. + =180°, chunki va lar ham qo’shni burchaklardir. Bu ikki tenglikdan + = + , ya’ni = Ekanini hosil qilamiz. Xossa isbotlandi.
5. A B Berilgan: ABCD - kvadrat AB=6 R - ?
Yechish: Kvadratga tashqi chizilgan aylana uxhun R=
D C Javob: 30°
14-Bilet
1. x=2, y=, z= bo’lganda eng qulay usul bilan kasrni son qiymatini hisoblang.
Yechish: .
2. Yechish: 1- qatordagi sharchalar soni –a1 bo’lsa a=1, a2=2, a3=3 va hakoza bo’ladi. Arifmetik progressiyaning yi’g’inndisi 120 ga teng shunday qilib.
Javob: 15 qator.
3. Yechish: Funksiyaning aniqlanish sohasi 2x-x2+150: x2-2x-150
x1,2=; x1= Javob:x=(-3;5)
4. Tarif. Agar ko’pburchakka hamma uchlari aylanada yotsa, Bunday ko’pburchak aylanaga ichki chizilgan deyiladi, aylana esa shu ko’pburchakka tashqi chizilgan aylana deyiladi. Har qanday uchburchakka tashqi aylana mumkin va faqat bitta. Isbot. ABC berilgan bo’lsin. Uning AB va BC tomonlarriga p va q o’rta perpendikulyar o’tkazamiz. Ular biror O nuqtada kesishadi (kesishuvchi to’g’ri chiziqlarga perpendikulyar to’g’ri chiziqlar kesishadi). O p bo’lgani uchun OA=OB bo’ladi, shuningdek O p bo’lgami uchun OB=OC bo’ladi. SHuning uchun OA=OC, ya’ni AC tomonning o’rta perpendikulari ham O nuqtadan o’tadi. Shunday qilib, O nuqta ABC uchburchakka uchala uchidan teng uzoqlashgan bo’ladi.. OA=OB=OC, Demak ABC uchburchakka markazi O nuqtada va R=OA bo’lgan tashqi aylana chizish mumkin. O’rta perpendikulyar yolg’iz bitta nuqtada kesishgani uchun , bundan boshqa tashqi chizilgan aylana bo’lishi mumkin emas.
5. B x-5 C Berilgan ; ABCD- trapetsiya AD||BC, AD>BC 6sm ga MN -o’rta chiziq
M N MN-8: AD, BC=?
Yechish: O’rta chiziq xossasiga ko’ra : MN=
2x-6=16
2x=22
x=11: x-6=5
Javob; 11:5
15-Bilet
1. Tenglamani yeching |x+1|=-3x. Yechish:-3x0
1) x+1=-3x, x+1>0, x>-1 2)x+z=3x, x+1<0, x<-1
1)4x1=-1 2)-2x2=-1 x1= x2=
Javob: x=.
2 Yechish: a=760 mm sim.ust
n=6, q=80%=0.8
a7=?
a7=a1∙q6=760(0.8)2=200 mm sim.ust
Javob: 200 mm sim.ust
3. Yechish: .
4. Uchburchakning ichki burchagiga qo’shni bo’lgan burchak uchbur- a)
ning tashqi burchagi feb ataladi. a) rasmda ABC uchburchakning B burchagiga
tashqi bo’lgan CBD va ABE burchaklar tasvirlangan. Ravshanki bu burchaklar
vertikal bo’lgani uchun o’zaro teng bo’ladi. Qolgan A va C burchaklarini tashqi b)
burchaklarni chizib ko’rsating. Uchburchak burchaklarni uning tashqi burchaklaridan
farqlash uchun ichki burchaklarni uning tashqi burchaklaridan farqlash uchun ichki
burchaklar deb ham ataymiz. Teorema: Uchburchak tashqi burchagi uchburchakning unga qo’shni bo’lmagan ikki ichki burchaklari yig’indisiga teng. a) rasmga murojat qilamiz. Unda qo’shni burchaklar xossaiga ko’ra +4=180. uchburchak burchaklar yig’indisi haqida teorema ko’ra 1+2+3=180.
Bu tenglikdan ,1+2+3=3 4 ya’ni 1+2=4 tenglikni hosil qilamiz.
5. B C berilgan ABCD-teng yonli trapetsiya
AD=16sm, BC=10sm, AB=5sm
A D Strapetsiya=?
Yechish: Str= h=BE To’g’ri burchakli ABC ni ko’rib chiqamiz
BE= AE=(AD-BC)∙2=3
SABCD==13∙4=52 sm2 Javob: 52 sm2
16-Bilet
1. Tenglamani yeching: |2x-8|=3x+1. Yechish: |2x-8|=3x+1
1)
2) Javob:x=
2. Yechish; x tonna – po’lat (5%nikel); y tonna – po’lat (40%nikel) bo’lsin ;
Javob: tarkibida 5% nikel bo’lgan po’lat 40 tonna tarkibida 40% nikel bo’lgan po’latdan 100 to’nna olish kerak.
3 Yechish: 2x2+ax+2=0 bo’lganida tengsizlik x ning faqat bitta qiymatida o’rinli bo’ladi.
D2=0 D=a2-4∙2∙2=a2-16; a2-16=0 a=
Javob: a= bo’ganida tengsizlik bitta qiymatida o’rinli.
4. ( Uchurchaklar o’xshashligining BB alomati) Agar bir uchburchakning ikkita burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng bo’lsa bundayuchburchaklar o’xshash bo’ladi. 1) Uchburchakning ichki burchaklari yig’indisi haqidagi teoremaga ko’ra
Demak ABC va A1B1C1 uchburchakning burchakdan mos ravishda teng.
2) Shartga ko’ra , . teng burchakka ega bo’lgan uchburchaklar yuzlarining nisbati haqidagi teoremaga ko’ra esa. Bu tengliklarning o’ng qismlarini tenglab, bir xil hadlar qisqartirilsa tenglik hosil bo’ldi. Huddi shu singari va tenglilardan foydalanib tenglikni olamiz. Shunday qilib ABC va A1B1C1 uchburchaklari teng va mos tomonlari proporsional, ya’ni bu uchburchaklar o’xshash. Teorema isbotlandi.
5. Berilgan. Yechish:
||=2
||=3
a=135°; Javob:
17-Bilet
1. Ifodani soddalashtiring:
Yechish:
2. x+5 Yechish:To’g’ri to’rtburchak eni-x, bo’yi – (x+5), yuzi 300m2 dan katta
x bo’lishi kerakligini bilgan holda quyidagi tengsizlik tuzamiz:

x(x+5)>300 x1=: x2=
x2+5x-300>0
D=25+11200=1225 Javob:eni x>15bo’lganida yuzi 300m2 dan katta bo’ladi.
3. Yechish; (cos22°cos10°+sin22°sin10°)2+(sin8cos4+cos8sin4)2=cos2(22-10)+sin2(8+4)=cos212+ +sin212=1.
4. Aylana vatari uning diametridan katta bo’lmaydi.
Isbot: opB uchburchak – to’g’ri burchakli . Bu uchburchakda OB – gipotenuza, PB-katet
Malumki , katet 2PB2OB hamda 2PB=AB va 2OB=2R=d ekanidan ABd kelib chiqadi.
1-natija. Vatarning o’rtasidan o’tuvchi diametr shu vatarga perpendikulardir. 2-natija Vatarning o’rta perpendikuyari aylananing diametric bo’ladi.
5.Berilgan : Yechish:
ABC – A1B1C1 ABC – A1B1C1=>
PABC=3.9 m
A1B1=22.5 m =2.25+3+4.5=9.75 m
B1C1=3 m k=
A1C1=45 dm
ABC tomonlari=? BC= ; AC=
Javab: ABC ning tomonlari 9 dm, 12 dm, 18 dm, gat eng.
18-Bilet
1. Ifodani soddalashtiring: a>0, b>0.
Yechish:
2. Yechish: + x1=3; x2=-6
Javob: (3;-5) (-6;22)
3. Yechish; Birinchi qatorda a1 ta sharchalar, ikkinchi qatorda –a2ta, a1=1, a2=2, a3=3=>d=1, n=30
Sn= Javob; S30=465.
4. Tarif; Hamma burchaklari to’g’ri bo’lgan parallelogrammning xususiy holi bo’lgani
uchun, u parallelogrammning barcha xossalariga ega bo’ladi: To’g’ri to’rtburchakning
qarama qarshi tomonlar teng; dioganallari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi;
to’g’ri to’rtburchakning dioganali uni ikkita teng to’g’ri burchakli uchburchakka ajratdi.
To’g’ri to’rtburchakning o’ziga xos xossasini ko’rib chiqamiz.
Teorema. To’g’ri to’rtburchakning dioganallari o’zaro teng. Isbot; ABCD to’g’ri to’rtbur-
chak berilgan bo’lsin. AC=BD bo’lishini isbot qilamiz. To’g’ri burchakli ACD va DBA uchburchaklar ikki katetiga (AD-umimiy tomon, AB=CD) ko’ra teng. Bundan bu uchburchaklar gipotenuzalarning tengligi, ya’ni AC=BD kelib chiqadi.
5. B Berilgan: ABC – aylana tashqi chizilgan, teng yonli, D – urinish nuqtasi
BD=3sm; AD=4sm
PABC=?
Yechish; Aylana urinma xossasiga ko’ra BD=BE; AD=AF=>AB=3+4=7.
A C ABC – ten yonli => AB=BC=>BD=3sm, AD=CE=4.
PABC=7+7+8=22sm Javob;22.
19-Bilet
1 Tengsizliklar sistemasini yeching: Yechish: Javob x=(3;9).
2. Yechish
x2-3x=y x2-3x=4
y2+3y-28=0 x2-3x-4=0
y1=-7 y2=4. x1=4 x2=-1 Javob: 4;-1.
3. Yechish; a1-pastki zinaning uzunligi, a1=500mm, d=-18, an=a1+d(n-1), a13=a1+12d=500+12(-18)=500-216=284 (mm)
Javob; 13-zinaning uzunligi 284mm
4. Aylananing tashqarisidagi nuqtadan unga o’tkazilgan ikki kesuvchi orasidagi burchak (ABC) kesuvchilar orasidagi yoylar (AC va DE) ayirmasining yarmiga teng. Isbot; B-aylana tashqarisidagi nuqta , BA va BC kesuvchilar bo’lsin. B= bo’lishini isbotlaymiz. Buning uchun A va E nuqtani birlashtiramiz. AEC-AEB ga tashqi burchak bo’ladi. Demak AEC= bundan . ammo va . Bularni o’rniga qo’ysak .
5. Berilgan : Yechish: A1B1C1…- A2B2C2… bo’lgani uchun
A1B1C1...N1=ko’pburchak P1=x, P2=x-6 bo’lsin
a1=3.5dm 14x=35x-210
A2B2C2…N2-ko’pburchak 35x-14x=210
a2=1.4dm P1-P2=6dm 21x=210
P1,P2-- ? x=10(P1) P2=4 Javob;10;4
20-BIlet
1. Ildizlari x1=4- va x2=4+ bo’lgan kvadrat tenglama tuzing.
Ychish: Viyet teoremasiga ko’ra x2+px+q=0 tenglama uchun

x2-8x+13=0. Javob: tenglama x2-8x+13=0 ko’rinishiga ega.
2. Yechish:

A(-2;3)

Javob; x=-2, y=3
3. x km-oqim bo’yicha bosib o’tilgan yo’l (5+1) – oqim bo’yicha harakatlanayotgan qayiq tezligi. (5-1) – oqimga qarshi harakatlanayotgan qayiq tezligi. – oqim bo’yicha harakatlanganda ketgan vaqt. - oqimga qarshi harakatlanganda ketgan vaqt.
-x<-6, x>6
Javob: 6km dan ko’p
4.Teorama. Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng. ABC, AB=AC
B=. Isbot. Aytaylik, AL – ABC uchburchakning bissektrisasi bo’lsin. ABL va
ACL uchburchakning qaraymiz. Birnchisidan, AL tomon umumiy, ikkinchisidan
teorema shartiga ko’ra AB=AC. Uchunchidan. 1=, chunki AL - bissektrisa
Demak, uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko’ra, ABL=ACL bo’ladi. U holda Teorema isbotlandi.
5. A Berilgan: ABCD-tashqi chizilgan to’rtburchak AD+BC=15
B PABCD=
D Yechish: Tashqi chizilgan to’rtburchak xossasiga ko’ra, qarama-qarshi
C tomonlari yig’indisi teng => AD+BC=AB+CB=>P=15+15=30sm
Javob:30.
21-BIlet
1. y=3x2+8x+4 funksiyaning grafigini yasang. x ning qanday qiymatlarida funksiyaning manfiy qiymatlarini qabul qiladi.?

5
3
1
1 2 3 4
xb=- yb=3
y=0 3x2+8x+4
D=b2-4ac=64-4∙3∙4=64-48=16

x=0; y=4 bo’lganda.
2. Yechish:
2x2-7x-9=0=>x1=-1; x2=4.5
x2+9x+8=0=>x1=-1; x2=-8
3. Yechish:

x+x-35+x-50=110
3x-85=110
3x=195
x=65 Javob: 65, 30, 15
4. Bu alomatlardan dastlabki ikkitasiningto’g’riligi o’z-o’zidan ravshan. Keling, uchinchi alomatini isbotlaymiz. ABC,A1B1C1, C=90°, C1=90°,
Isbot: ABC uchburchakning BC tomoniga CE=C1E1 bo’ladigan qilib C1B1 kesmani qo’yamiz va DE||AB ni o’tkazamiz . Unda uchburchaklar o’xshashligining BB alomatiga ko’ra DEC va ABC o’xshash bo’ladi. O’xshash uchburchaklar mos tomonlarning proporsionaligidan Yashashga ko’ra, CE=C1B1, Demak
5. Yechish: Eni –x, bo’yi -2x. Eni (x+5), bo’yi (2x+4) bo’lsa, yuzi 111m2 ga kattalashishini bilgan holda tenglama tuzamiz: (x+5)(2x+4)=x∙2x+111
2x2+4x+10x+20=2x2+111
14x=91
x=6.5
2x=13 Javob: 13; 6.5
22-Bilet
1 Tengsizliklar sistemasini yeching: Yechish: :
Javob: (1:2)
2. Yechish: x-4 kishilik xonalar soni, y-6 kishilik xonalar soni bo’lsin. Unda

x+y=34+46=80. Javob: hammasini bo’lib80 ta xona kerak bo’ldi.
3. Yechish: 1+ctg2=
Javob:
4. Agar ikki to’g’ri chiziqni uchinchi to’g’ri chiziq bilan kesganda hosil bo’lgan ichki a
almashinuvchi burchaklar teng bo’lsa, bu to’g’ri chiziqlar paralleldir.
Isboti. HAO=OBN bo’lganda a||b ekanligini asoslaymiz. ichki almashinuvchi
burchaklar to’g’ri burchak bo’lganda teoremaning isbotini ko’rdik. Endi ularni to’g’ri burchak bo’lmagan xoli uchun isbotlaymiz. AB kesmaning o’rtasi O nuqtadan a to’g’ri chiziqqa perpendikulyar qilib OH kesmani rasmdagidek qo’yamiz. Bunda ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga ko’ra bir-biriga teng bo’lgan.
5. B Berilgan: ABC – teng yonli B=30°; AD - balandlik
DAC - ?
D Yechish: ABC – teng yonli =>
DAC=90°-75°=15°
A C Javob:DAC=15°
23-Bilet
1.Tenglamani yeching: Yechish
6x-22-3+5x=4x+24
11x-4x=24+25
7x=49
x=7 Javob: x=7
2.Yechish:
Hammasi bo’lib 240 km
Qoldi: Hammasi. 240+120=360 km
Javob: 360km
3 Yechish: Funksiyaning aniqlanish sohasi. x3-5x2+6x
x(x2-5x+6)0
x(x-2)(x-3)0
Javob: x=(0;2)(3;cheksiz)
4.Teorama. Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng. ABC, AB=AC
B=. Isbot. Aytaylik, AL – ABC uchburchakning bissektrisasi bo’lsin. ABL va
ACL uchburchakning qaraymiz. Birnchisidan, AL tomon umumiy, ikkinchisidan
teorema shartiga ko’ra AB=AC. Uchunchidan. 1=, chunki AL - bissektrisa
Demak, uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko’ra, ABL=ACL bo’ladi. U holda Teorema isbotlandi.
5. B Berilgan: ABCD – romb; PABCD=40sm, h=5
H AC=?
A C Yechish: . To’g’ri burchakli ABH ni ko’rib chiqamiz
D AB=10; AH=5
ABC ni ko’ri chiqamiz: AB=BC; =60°; - teng tomonli => AC=AB=BC=10sm Javob: 10
24-Bilet
1. k va b ning qanday qiymatlarida y= giperbola va y=kx+b to’g’ri chiziq P(2:1) nuqtadan o’tadi?
Yechish: k=2; b=-3
Javob: k=2; b=-3
2. Yechish: x-1 – bog’dagi olma darxtlari soni (x-9) – 2 – bog’dagi olma daraxtlar soni, ikkinchi bog’dan 3ta daraxtni birinchisiga ko’chirib ekilsa birinchi bog’da ikkinchisiga qaraganda 1.5 marta ko’p daraxt bo’lishini bilgan holda tenglama tuzamiz.
((x-9)-3)1.5=x+3
(x-12)1.5=x+3
1.5x-18=x+3
0.5x=21
x=42;(x-9)=33
Javob: 1- bog’da 42 ta olma daraxt, 2- bog’da 33 ta olma daraxt bor
3. Yechish: Bir tomoni – x, ikkinchi tomoni- (x+5)
x(x+5)>300 x1,2; x1= x2=
x2+5x-300=0 15+5=20
Javob; katta tomoni 20m dan uzun bo’lishi mumkin.
4. Aylana vatari uning diametridan katta bo’lmaydi.
Isbot: opB uchburchak – to’g’ri burchakli . Bu uchburchakda OB – gipotenuza, PB-katet
Malumki , katet 2PB2OB hamda 2PB=AB va 2OB=2R=d ekanidan ABd kelib chiqadi.
1-natija. Vatarning o’rtasidan o’tuvchi diametr shu vatarga perpendikulardir. 2-natija Vatarning o’rta perpendikuyari aylananing diametric bo’ladi. Demak OP- teng yonli uchburchak uchidan AB asosiga tushurilgan balandlik. SHuningdek u uchburchakning medianasi va bissektriyasi ekanidan AOP=BOP ni hosil qilamiz. Bu burchaklar tiralgan yoylar bo’lgani uchun AD=DB. Teorema isbotlandi.
5 B Berilgan:ABC; AB=3sm, BC=4sm; AC=sm

A C Yechish: Kosinuslar teoremasiga ko’ra:
B=60° JAVOB: 60°
25-Bilet
1. Hisoblang; Yechish:
2. Yechish:


x=108 km Javob: 108 km
3. Yechish: an=a1+d(n-1)
-6d=141
d=; =38-14d; =38+
Javob:
4. B C Teorema: Trapetsiyaning yuzi uning asoslari yg’indisi yarmi bilan balandligi
ho’paytmasiga teng: S=. Isbot; Tomonlari AD=a, BC=b va balandligi
h CE=h bo’lgan ABCD trapetisyani qaraylik.Trapetsiyada AC dioganalni o’tkazamiz
A D Bunda ABCD trapetsiya ABC va ACD uchburchaklarga ajraladi. Trapetsiya yuzi esa bu uchburchaklar yuzlari yig’gindisiga teng bo’ladi. Parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa o’zgarmas bo’lgani uchun ABC va ACD uchburchakning balandliklari o’zaro teng. Bundan SABCD= va SACD=. Trapetsiyaning yuzi S=SABC+SACD ya’ni S= yoki S= isbotlandi.
5. Berilgan: A1B1C1=ABC Yechish;
SABC=75m2
S A1B1C1=300m2
a1=? Javob: 4.5
26-Bilet
1.Tenglamani yeching: Yechish:
=0 D=16-4∙3∙(-5)=16+60=76=4∙19.
: 3x-1=0
Javob: x.
2. Yechish: 1.63 – 0.706=0.924kg
Javob: 0.924 kg.
3. Yechish:
4. Teorema Parallelogrammning yuzi bilan asosi bilan birgalikdaginingko’paytmasiga teng; S=a∙h
Isbot. ABCD parallelogtammni ko’rib chiqamiz Bu parallelogrammning asosi uchun AD=a tomonini olamiz, balandlik esa b teng bo’lsin. S=a∙h ekanligini isbot qilish talab etiladi. Parallelogrammning BD dioganalini o’tkazamiz. U parallelogrammni asoslari a va balandliklari h ga teng bo’lgan ikkita ABD BCD uchburchakka ajratdi. Bu ucburchaklarning yuzlari o’zaro teng, ya’ni SABD=SBCD=0.5ah. Parallelogrammning S yuzi esa bu uchburchaklar yuzlarining yig’indisiga teng: S=SABD+SBCD=0.5ah+0.5ah=ah, y’ani S=a∙h. Teorema isbot qilindi.
5 Berilgan: ABC-to’g’ri burchakli; AC:BC=3:4; AB=50mm; CD=balandlik

Yechish:
25x=50
x=2
AD=9x=18 mm BD=16x=32mm Javob;18:32
27-Bilet
1. Asosi kvadratdan iborat temi taxtachaning o’lchamlari 8.5sm ; 8.5 sm; 12.4 sm. Temirning zichligi 7.8g/sm2 bo’lsa taxtachani massasini toping.
a=8.5 sm ; b=8.5 sm; c=12.4sm V=abc=8.5∙8.5∙12.4=895.9
mtaxta=V∙p=895.9∙7.8=6988.02g=6.98802kg7kg
Javob: 7kg
2.Yechish: 15x-45+600<18x+762-10x-181.75
7x<25,75
x< Javob: x=(cheksiz; )
3. Yechish:
4. Tarif; Tomonlari teng bo’lgan parallelogram romb deyiladi.
Teorema. Rombning dioganallari o’zaro perpendicular va rombning burchak-
larine teng ikkiga bo’ladi. Isbot; ABCD romb berilgan bo’lsin. ACBD va har bir dioganali rombning mos burchaklarini teng ikkiga bo’lashini (masalanBAC=DAC) isbotlaymiz. Rombning tarifiga ko’ra AB=AD shuning uchun BAD ucburchakteng yonli Romb parallelogram bo’lgan uchun uning diganallari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi, ya’ni BO=OD Demak, AO-teng yonli BAD uchburchakning medianasi. bisisektrisa, ham balandlik bo’ladi. Shuning uchun ACBD va=DAC.

5. Berilgan: AD=24sm; AC=32 sm Yechish: Sdoira=πR2; AD2=AC∙AB.
Sdoira-?
R=x=>AC=AB++2x=>AB=AC-2x=32-2x
242=32∙(32-2x
576=1024-64x
64x=448
x=7=>R=x; Sdoira=πR2=49π JAvob: 49π
28-Bilet
1.Hisoblang: Yechish:
2. Yechish: 1 – butun yo’l, - bekatga borishda sarflangan va qautishda sarflangan vaqt.
Javob: bekatdan qaytishda soat kam vaqt sarflagan.
3. Yechish:
4. To’g’ri burchakkli ABC uchburchakda C=90° bo’lsa AB tomon gipotenuza, BC tomon – A burchak qarshisidagi katet, AC tomon esa A burchakyopishgan ketet deyiladi. To’g’ri
burchakli uchburchak otkir burchaning sinusi deb, shu burchak qarshisidagi
katetning gipotenuzaga nisbatiga aytiladi.
A burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi mos ravishda sina, cosa,
tga va ctga shaklda belgilanadi. Yuqorodagitariflardan quyidagi formulalar kelibchiqadi:
1 2.
3. tgA∙ctgA=
5.A B Berilgan ABCD – to’g’ri to’rtburchak, AB=sm; BC=3sm; AC=diaganal
CAD,ACD - ?
Yechish: tg(CAD)=
C D Javob: 30° va 60°.
29-Bilet
1.Tenglamani yeching: Yechish: |∙(x-1);
x-10, x1, 4x+3=0 x=: x
2.Yechish:

Javob: x=3
3. Berilgan: Yechish: Sn= 6n<250
an – arifmetik progressiya n41=>n=41
an=6n a41=246
an<250 S41=
Sn - ? Javob: 5166
4. Tomoni an gat eng bo’lgan muntaza n burchakka tashqi chizilgan aylananing R radiusi va ichki chizilgan aylananing r raiusi hisoblash uchun formulalar topamiz. Buning uchun to’g’ri burchakli
ACO uchburchakdan foydalanilamiz Bu yerda O – ko’pburchak markazi, C – ko’pburchak-
ning AB tomoni o’rtasi Unda

5. Berilgan: ABCD – trapetsiya Yechish: AE=
BC=60m, BE=12m AD -?
: AD=BC+2AE=60+8
Javob: 60+8
30-Bilet
1. Taqqoslang 2 va Yechish: 2
. >2>
2. Berilgan: Yechish: bn=b1qn-1 bo’lgani uchun
bn – geom. progressiya 96=3qn-1; qn-1=32 yoki qn=32q ga teng
b1=3; bn=96 Sn=bundan 189= yoki ga teng
Sn=189 32q-1=63q-63, q=2
n-? q ni bilgan holda n ni toppish mumkin: 189=
2n-1=63
2n=64
n=6 Javob: 6
3. Yechish: x-ikkinchi ishchining ish vaqti, (x-5) – birinchi ishchining ish vaqti. U holda, birinchi ishchi bir soat ishning qismini, ikkinchi esa ishning qismini bajarishini bilgan holda tenglam tuzamiz: .

x1=15, x2=2- shartga qanoqlantiradi, chunki x-5>0=>x>5. Javob: Ikkinchi ishchi alohida ishlab ishni 15 soatda, bironchisi 10 soatda tugatdi.
4. Tarif; Agar ko’pburchak tomoni o’z ichiga o’z ichiga olgan ixtiyoriy to’g’ri chiziqqa nisbatan bitta yarim tekislikda yotsa , u qavariq ko’pburchak deyiladi. Bundan to’g’ri chiziqning o’z shu yarim tekislikka tegishli hisoblanadi. Teorema. Qavariq n burchak ichki burchaklarning yi’gindisi 180(n-2) ga teng bunda n-tomonlar soni. Isbot A1A2A3…An – berilgan qavariq n burchak va n>3 bo’lsin. BIror uchidan masalan A1 dan, ko’pburchakning barcha diaganallarini o’tkazamiz. Bu dioganallar uni (n-2) ta uchburchakka ajratadi. Haqiqatdan ham, ikki chetki uchburchaklar (A1A2A3 va A1An-1,An) ko’pburchakning ikki tomoni va ikki diaganallidan tuzilgan. Shuning uchun uchburchaklar soni(n-2) ta ya’ni ko’pburchakning tomonlari sonidan ikkitaga kam bo’ladi. Ko’pburchakning burchaklari yig’indisi uni tashkil qiluvchi uchburchak burchaklari yi’g’indisiga ya’ni 180(n-2) ga teng bo’ladi.
5. D B Berilgan; AD yoy=54, BC yoy=70, BEC=?
A C Yechish: BEC - ning tashqi burchagi. BEC=EAC+ECA yoki BEC=A+C

A= =35+27=62.
Javob: 62°.